Образовательная панель 1
Действительные числа
Краткая теория для тебя
Введение:
Давайте замерим глубины математического океана, погрузившись в мир чисел. Нам придется столкнуться с знакомыми целыми и рациональными числами, но и встретиться с действительными числами, которые скрываются в глубинах этого океана.
Целые и рациональные числа
Целые числа - это числа без дробной части, они могут быть как положительными, так и отрицательными, включая ноль. Среди них есть простые числа, которые делятся только на 1 и на себя, и составные числа, у которых больше двух делителей.
Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. Вот куда уводят нас дроби - в страну рациональных чисел!
Действительные числа
Но что, если наша дробь не конечна и не периодическая? Что если она идет и идет, без конца и конца? Такие числа называются иррациональными числами. Собрав вместе рациональные и иррациональные числа, мы получаем множество действительных чисел. Они образуют непрерывную числовую линию и могут быть любыми - как конечными, так и бесконечными, как
положительными, так и отрицательными.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это когда последовательность чисел уменьшается по определенному закону бесконечно. Каждый следующий элемент меньше предыдущего, и это происходит до бесконечности.
Арифметический корень натуральной степени
Арифметический корень натуральной степени - это число, возводимое в степень, дающее данное число. Это как возврат на несколько шагов назад в своем числовом путешествии.
Степень с рациональным и действительным показателями
Степень с рациональным показателем – это когда наше число возводится в дробную степень. Это значит, что мы берем корень из числа столько раз, сколько указано в знаменателе дроби, и возводим это число в степень, указанную в числителе.
Степень с действительным показателем это, когда показатель степени - это иррациональное число. И вот тут уже все не так просто, и мы прибегаем к помощи математического анализа.
Заключение
Числовой океан глубок и разнообразен. От простых целых чисел до головоломных действительных чисел, каждый тип числа играет свою роль в нашем понимании математики. Посмотрев на них вместе, мы начинаем ценить красоту и сложность этого мира. Погружение в него захватывает и вдохновляет!
Давайте замерим глубины математического океана, погрузившись в мир чисел. Нам придется столкнуться с знакомыми целыми и рациональными числами, но и встретиться с действительными числами, которые скрываются в глубинах этого океана.
Целые и рациональные числа
Целые числа - это числа без дробной части, они могут быть как положительными, так и отрицательными, включая ноль. Среди них есть простые числа, которые делятся только на 1 и на себя, и составные числа, у которых больше двух делителей.
Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. Вот куда уводят нас дроби - в страну рациональных чисел!
Действительные числа
Но что, если наша дробь не конечна и не периодическая? Что если она идет и идет, без конца и конца? Такие числа называются иррациональными числами. Собрав вместе рациональные и иррациональные числа, мы получаем множество действительных чисел. Они образуют непрерывную числовую линию и могут быть любыми - как конечными, так и бесконечными, как
положительными, так и отрицательными.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это когда последовательность чисел уменьшается по определенному закону бесконечно. Каждый следующий элемент меньше предыдущего, и это происходит до бесконечности.
Арифметический корень натуральной степени
Арифметический корень натуральной степени - это число, возводимое в степень, дающее данное число. Это как возврат на несколько шагов назад в своем числовом путешествии.
Степень с рациональным и действительным показателями
Степень с рациональным показателем – это когда наше число возводится в дробную степень. Это значит, что мы берем корень из числа столько раз, сколько указано в знаменателе дроби, и возводим это число в степень, указанную в числителе.
Степень с действительным показателем это, когда показатель степени - это иррациональное число. И вот тут уже все не так просто, и мы прибегаем к помощи математического анализа.
Заключение
Числовой океан глубок и разнообразен. От простых целых чисел до головоломных действительных чисел, каждый тип числа играет свою роль в нашем понимании математики. Посмотрев на них вместе, мы начинаем ценить красоту и сложность этого мира. Погружение в него захватывает и вдохновляет!
Обзорный видеоурок
Представленный видеоурок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Действительные числа»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
| Начать тест |
Какие числа относятся к целым?
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
Как можно представить рациональное число?
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
В чем состоит разница между рациональными и иррациональными
числами?
числами?
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
Что такое бесконечно убывающая геометрическая прогрессия?
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
Что такое арифметический корень натуральной степени?
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
Что означает возвести число в степень с рациональным показателем?
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
Ничего страшного
Повтори еще раз
| Пройти еще раз |
Ничего страшного
Повтори еще раз
| Пройти еще раз |
Ничего страшного
Повтори еще раз
| Пройти еще раз |
Хороший результат
Повтори еще раз
| Пройти еще раз |
Отлично!
| Пройти еще раз |
Частые вопросы по теме
Целые числа являются подмножеством рациональных чисел. Все целые числа можно выразить в виде дроби (например, целое число 7 можно записать как 7/1), но не все рациональные числа являются целыми. Рациональные числа включают в себя все целые числа, а также числа, которые можно выразить как дробь, где числитель и знаменатель - это целые числа, и знаменатель не равен нулю.
Иррациональные числа - это числа, которые нельзя выразить в виде
обыкновенной дроби, т.е. дроби, где числитель и знаменатель - целые числа.
Эти числа имеют бесконечные не периодические десятичные дроби.
Примеры иррациональных чисел включают в себя числа, такие как корень из
2 или число пи.
обыкновенной дроби, т.е. дроби, где числитель и знаменатель - целые числа.
Эти числа имеют бесконечные не периодические десятичные дроби.
Примеры иррациональных чисел включают в себя числа, такие как корень из
2 или число пи.
Арифметический корень натуральной степени вычисляется с помощью метода извлечения корня. Например, для извлечения квадратного корня из числа 9, мы ищем такое число, которое, будучи умноженным само на себя, даёт 9. В этом случае, это число 3.
Возведение числа в степень с действительным показателем является обобщением понятия возведения в степень на случай, когда показатель степени - не только целое или рациональное число, но и любое действительное число. Это действие обычно сводится к вычислению экспоненциальной функции и логарифмов.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число меньше предыдущего, и это продолжается до бесконечности. Она отличается от обычной геометрической прогрессии тем, что обычная геометрическая прогрессия может увеличиваться или уменьшаться, но не бесконечно.