Введение:

Сегодня мы поговорим о теме, которая является важной частью алгебры и математики в целом - тригонометрических функциях. Тригонометрические функции изучают соотношения между сторонами и углами треугольников. Они широко применяются в физике, инженерии, компьютерной графике и других областях.


Область определения и множество значений тригонометрических функций:

Перед тем, как мы углубимся в изучение самих функций, давайте поговорим о том, что такое область определения и множество значений. Область определения функции - это множество всех значений, для которых функция определена. Множество значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать.

Для тригонометрических функций, таких как синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg), область определения состоит из всех действительных чисел. Они определены для любого угла, включая положительные и отрицательные значения.

Множество значений синуса и косинуса также состоит из всех действительных чисел. Это означает, что синус и косинус могут принимать любое значение от -1 до 1.

Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность:

Тригонометрические функции могут быть четными, нечетными или ни четными, ни нечетными. Четная функция означает, что значение функции не меняется, если мы заменим аргумент на его противоположное значение. Нечетная функция, наоборот, меняет знак значения функции при замене аргумента на его противоположное значение.

Синус (sin) и тангенс (tg) являются нечетными функциями, поскольку sin(-x) = -sin(x) и tg(-x) = -tg(x). Косинус является четной функцией, потому что cos(-x) = cos(x).

Важной особенностью тригонометрических функций является их периодичность. Синус, косинус и тангенс повторяют свои значения через определенные интервалы. Для синуса и косинуса период равен 2π (или 360° в градусах), в то время как для тангенса период равен π (или 180° в градусах).

Свойство функции y = cos(x) и ее график:

Функция y = cos(x) представляет косинус угла x. Она определена для всех действительных чисел.