Образовательная панель 9
Векторы в пространстве
Краткая теория для тебя
Введение:

Привет! Сегодня мы зайдем в мир векторов в трехмерном пространстве. Вектор - это геометрический объект, который характеризуется направлением, длиной и точкой приложения. Мы узнаем, как определить равенство векторов, как складывать и вычитать векторы, а также как умножать векторы на число. Также мы рассмотрим понятие компланарности векторов, правило параллелепипеда и разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Готовы? Тогда начнем наше увлекательное путешествие в мир векторов!

Понятие вектора. Равенство векторов:

Вектор - это направленный отрезок, характеризующийся своим направлением, длиной и точкой приложения. Два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую длину и направление, независимо от точки приложения.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число:

Сложение векторов осуществляется по правилу параллелограмма: вектор-сумма равен вектору, соединяющему начальную точку первого вектора с конечной точкой второго вектора. Вычитание векторов выполняется путем складывания первого вектора с обратным второго вектора. Сумма нескольких векторов может быть найдена путем последовательного сложения или вычитания векторов. Умножение вектора на число приводит к изменению его длины и направления.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам:

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Для трех некомпланарных векторов справедливо правило параллелепипеда: объем параллелепипеда, образованного этими векторами, равен модулю их смешанного произведения. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам позволяет представить данный вектор в виде суммы трех векторов, параллельных этим векторам.

Вывод:

Векторы играют важную роль в геометрии и физике, позволяя нам описывать и изучать направление, перемещение и силы. Мы изучили понятие вектора, равенство векторов, операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число. Также мы рассмотрели компланарные векторы, правило параллелепипеда и разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Продолжайте изучать геометрию и применять полученные знания в решении задач. Удачи в ваших векторных исследованиях!


Обзорный видеоурок
Представленный видеоурок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Векторы в пространстве»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Что такое вектор?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Когда два вектора считаются равными?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как выполняется сложение векторов?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как изменяется длина вектора при умножении его на положительное число?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что такое компланарные векторы?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как вычисляется объем параллелепипеда, образованного тремя векторами?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме