Рациональные дроби и их свойства

Рациональная дробь - это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены. К этому виду может быть приведено любое рациональное выражение, то есть алгебраическое выражение, без радикалов. Рациональная функция допускает запись (не единственным образом) в виде отношения двух многочленов
P(u) и Q(u): R(u) = P(u) / Q (u).

Сумма и разность дробей

Сумма и разность рациональных дробей вычисляются по тем же правилам, что и обычные дроби. Если знаменатели дробей одинаковые, то числители дробей просто складываются или вычитаются. Если знаменатели различны, то необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Пример:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Произведение и частное дробей

Произведение рациональных дробей вычисляется как произведение числителей на числитель и знаменателей на знаменатель. Частное рациональных дробей вычисляется как произведение первой дроби на вторую дробь, взятую в обратном порядке (числитель и знаменатель меняются местами).

Пример:
(2/3) · (3/4) = 6/12 = 1/2

(2/3) / (3/4) = (2/3) · (4/3) = 8/9

Помимо этого, рациональные дроби имеют множество других свойств и применений, включая возможность разложения на простейшие дроби, использование в интегрировании и других областях математики.