Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это числа, и a ≠ 0. Корни квадратного уравнения - это значения переменной x, при которых уравнение выполняется.

Пример квадратного уравнения:

Рассмотрим уравнение x² - 5x + 6 = 0. Для его решения нам нужно найти корни уравнения. Это можно сделать с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = [-b ± √ (b² - 4ac)] / 2a

Подставляем наши значения a = 1, b = -5, c = 6 в формулу и получаем:

x₁,₂ = [5 ± √ ((-5)² - 416)] / 2 · 1 = [5 ± √ (25 - 24)] / 2 = [5 ± 1] / 2

Таким образом, корни уравнения x₁ = 3 и x₂ = 2.

Дробные рациональные уравнения

Рациональное уравнение - это уравнение, в котором левая и правая части являются рациональными выражениями. В записи уравнения имеются только сложение, вычитание, умножение, деление, а также возведение в целую степень. Любое рациональное уравнение сводится к алгебраическому. В записи уравнения отсутствуют радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Пример дробно-рационального уравнения:

Рассмотрим уравнение (2x + 3) / (x - 1) = 5. Для его решения умножим обе части уравнения на (x - 1) и получим 2x + 3 = 5x - 5. Перенесем все в левую часть: 2x - 5x + 3 + 5 = 0. Получим -3x + 8 = 0. Отсюда x = 8 / 3.

Важно: При решении дробно-рациональных уравнений всегда проверяйте, не является ли полученное значение корня запрещенным (то есть таким, при котором знаменатель дроби обращается в ноль). В нашем случае x = 8 / 3 не является запрещенным значением, так как x - 1 ≠ 0.