Образовательная панель 3
Квадратные уравнения
Краткая теория для тебя
Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это числа, и a ≠ 0. Корни квадратного уравнения - это значения переменной x, при которых уравнение выполняется.

Пример квадратного уравнения:

Рассмотрим уравнение x² - 5x + 6 = 0. Для его решения нам нужно найти корни уравнения. Это можно сделать с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = [-b ± √ (b² - 4ac)] / 2a

Подставляем наши значения a = 1, b = -5, c = 6 в формулу и получаем:

x₁,₂ = [5 ± √ ((-5)² - 416)] / 2 · 1 = [5 ± √ (25 - 24)] / 2 = [5 ± 1] / 2

Таким образом, корни уравнения x₁ = 3 и x₂ = 2.

Дробные рациональные уравнения

Рациональное уравнение - это уравнение, в котором левая и правая части являются рациональными выражениями. В записи уравнения имеются только сложение, вычитание, умножение, деление, а также возведение в целую степень. Любое рациональное уравнение сводится к алгебраическому. В записи уравнения отсутствуют радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Пример дробно-рационального уравнения:

Рассмотрим уравнение (2x + 3) / (x - 1) = 5. Для его решения умножим обе части уравнения на (x - 1) и получим 2x + 3 = 5x - 5. Перенесем все в левую часть: 2x - 5x + 3 + 5 = 0. Получим -3x + 8 = 0. Отсюда x = 8 / 3.

Важно: При решении дробно-рациональных уравнений всегда проверяйте, не является ли полученное значение корня запрещенным (то есть таким, при котором знаменатель дроби обращается в ноль). В нашем случае x = 8 / 3 не является запрещенным значением, так как x - 1 ≠ 0.
Обзорный видеоурок
Представленный видео-урок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Квадратные уравнения»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Что такое квадратное уравнение?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что такое корни квадратного уравнения?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что такое рациональное уравнение?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какие операции используются в записи рационального уравнения?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что отсутствует в записи рационального уравнения?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме