Образовательная панель 1
Функции и их свойства
Краткая теория для тебя
Что такое функция?
Давайте представим, что у нас есть магическая машина. Мы кидаем в неё что-то (пусть это будет число), а она выдаёт нам что-то в ответ. Вот эту волшебную машину в математике мы называем функцией.
Подробнее, функция - это способ связать два набора чисел так, что каждому числу из первого набора (мы называем его областью определения) ставится в соответствие определённое число из второго набора (область значений).

Как записывают функции?
Функции обычно обозначают буквой f, g, h и так далее. За этой буквой идут круглые скобки, в которых пишут то, что мы подаем на вход. Вот так: f(x), g(x), h(x) и так далее.
Например, функция f(x) = 2x + 3 означает, что каждое число x из области определения умножается на 2 и к результату прибавляется 3.

Свойства функций
Функции могут вести себя по-разному, их можно сравнивать с людьми: у каждого свои особенности и характеристики. Вот несколько основных свойств функций:
1)  Непрерывность: функция считается непрерывной, если она "гладкая", то есть на ней нет "дырок" и "скачков". Если мы нарисуем график такой функции, то получится непрерывная линия без разрывов.
2)  Монотонность: функция может быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей. Если с увеличением x значение функции f(x) увеличивается, то функция называется возрастающей. Если же с увеличением x значение функции f(x) уменьшается, то функция убывающая.
3)  Периодичность: некоторые функции повторяют свои значения через определенные промежутки. Такие функции называются периодическими. Примером может служить функция sin(x) – когда мы её рисуем, получается волна, которая повторяется снова и снова.
4)  Четность и нечетность: функция f(x) называется четной, если для любого x выполняется равенство f(-x) = f(x). График такой функции симметричен относительно вертикальной оси. Функция f(x) называется нечетной, если для любого x выполняется равенство f(-x) = -f(x). График такой функции симметричен относительно начала координат.

Вот так весело и интересно в мире функций! У каждой функции своя "личность" и свои особенности. Но несмотря на их разнообразие, у всех функций есть общие законы и правила, которые помогают нам их понять и использовать в математике.

Обзорный видеоурок
Представленный видео-урок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Функции и их свойства»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Как мы можем представить функцию в математике?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как обычно обозначают функции?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что такое непрерывная функция?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какие функции называются периодическими?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что такое четная функция?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме