Образовательная панель 10
Геометрическая прогрессия
Краткая теория для тебя
Члены последовательности и их индексные обозначения

В геометрической прогрессии члены последовательности обозначаются как b₁, b₂, b₃, b₄ и так далее, вплоть до aₙ, где n — это порядковый номер конкретного члена в последовательности.

Формула n-го члена последовательности

Чтобы вычислить n-й член последовательности, мы используем формулу: bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ — первый член прогрессии, q — знаменатель прогрессии, а n — порядковый номер члена, который мы хотим вычислить.

Формулы геометрической прогрессии

В геометрической прогрессии отношение любых двух соседних членов постоянно и равно знаменателю: b₂/b₁ = b₃/b₂ = ... = bₙ/bₙ₋₁ = q.

Сумма первых n-членов прогрессии

Сумма первых n-членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Если q ≠ 1, то Sₙ = b₁ * (q^n - 1) / (q - 1)

Если q = 1, то все члены прогрессии равны, и сумма первых n-членов будет Sₙ = n * b₁.

Решение задач с использованием этих формул

Зная все эти формулы, мы можем решать различные задачи. Например, можно вычислить сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, где первый член равен 1 (b₁ = 1), а знаменатель равен 2 (q = 2). Используя формулу суммы, мы получим: S₅ = 1 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 31.

Таким образом, геометрическая прогрессия и её формулы дают нам мощный инструмент для решения различных задач в математике.
Обзорный видеоурок
Представленный видео-урок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме "Геометрическая прогрессия"
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Что такое геометрическая прогрессия?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какой формулой определяется n-й член геометрической прогрессии?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что такое знаменатель в геометрической прогрессии?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как вычисляется сумма первых n членов геометрической прогрессии, когда знаменатель не равен единице?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какова будет сумма первых 4 членов геометрической прогрессии, если b₁=2 и q=3?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме