Члены последовательности и их индексные обозначения

В геометрической прогрессии члены последовательности обозначаются как b₁, b₂, b₃, b₄ и так далее, вплоть до aₙ, где n — это порядковый номер конкретного члена в последовательности.

Формула n-го члена последовательности

Чтобы вычислить n-й член последовательности, мы используем формулу: bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ — первый член прогрессии, q — знаменатель прогрессии, а n — порядковый номер члена, который мы хотим вычислить.

Формулы геометрической прогрессии

В геометрической прогрессии отношение любых двух соседних членов постоянно и равно знаменателю: b₂/b₁ = b₃/b₂ = ... = bₙ/bₙ₋₁ = q.

Сумма первых n-членов прогрессии

Сумма первых n-членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Если q ≠ 1, то Sₙ = b₁ * (q^n - 1) / (q - 1)

Если q = 1, то все члены прогрессии равны, и сумма первых n-членов будет Sₙ = n * b₁.

Решение задач с использованием этих формул

Зная все эти формулы, мы можем решать различные задачи. Например, можно вычислить сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, где первый член равен 1 (b₁ = 1), а знаменатель равен 2 (q = 2). Используя формулу суммы, мы получим: S₅ = 1 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 31.

Таким образом, геометрическая прогрессия и её формулы дают нам мощный инструмент для решения различных задач в математике.