Квадратный трёхчлен - это выражение вида ax² + bx + c, где a, b и c - это числа, а x - это переменная. При чём a не равно нулю, иначе это уже не будет квадратный трёхчлен.

Решение квадратного уравнения через дискриминант
Квадратное уравнение в общем виде (ax² + bx + c = 0) можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант - это часть выражения под квадратным корнем в формуле для решения квадратного уравнения. Он рассчитывается по формуле D = b² - 4ac.
Если D > 0, у тебя два разных корня. Формула для их вычисления выглядит так: x₁, x₂ = [-b ± √D] / (2a)
Если D = 0, у тебя всего один корень, который можно найти так: x = -b / (2a).
Если D < 0, корней нет, уравнение не имеет решений.

Решение квадратного уравнения через теорему Виета
Теорема Виета гласит: если x₁ и x₂ — корни квадратного уравнения, то x₁ + x₂ = -b/a и x₁*x₂ = c/a. Это полезно, когда мы уже знаем корни уравнения и хотим быстро найти коэффициенты или когда у нас есть уравнение, выраженное через корни.

Вершина параболы
Квадратный трёхчлен на графике выглядит как парабола. Вершина параболы — это точка, где парабола достигает своего минимума или максимума. Её координаты можно найти по формулам:
xₐ = -b / (2a) yₐ = -D / (4a)

Формы квадратного трехчлена
Квадратный трёхчлен можно представить в двух формах:
Общий вид: ax² + bx + c (самый обычный вид)
Канонический вид: a(x-h)² + k (тут h и k это координаты вершины параболы)

Помни, что практика - ключ к успеху. Бери задачи и приступай к решению!