Что такое квадратичная функция?
Давай разберёмся! Квадратичная функция - это такая функция, которая выглядит как y = ax² + bx + c, где a, b, и c - это какие-то числа, и главное условие: a не равно нулю. Если а будет равно нулю, то функция уже не будет квадратичной.

График квадратичной функции: Парабола
При визуализации квадратичной функции получаем параболу. Внимание! Важный момент! Если коэффициент а больше нуля (a > 0), парабола "смотрит" вверх. Если коэффициент а меньше нуля (a < 0), парабола "смотрит" вниз.

Вершина параболы и каноническая форма записи
А что насчёт вершины параболы? Это место, где парабола достигает своего минимума (если открыта вверх) или максимума (если открыта вниз).
Вершина параболы - это настоящий центр действия в квадратичной функции, и её очень просто найти, если функция записана в каноническом виде: y = a(x - h)² + k.
Здесь буквы h и k - это координаты вершины параболы. Если ты видишь функцию в этом виде, то просто смотри на эти числа:
h - это координата x вершины параболы,
k - это координата y вершины параболы.
К примеру, если у тебя функция вида y = 2(x - 3)² + 1, то вершина параболы будет в точке (3,1). Просто и понятно!

Нули функции и их связь с графиком
Нули функции - это такие значения x, при которых y равен нулю. Они соответствуют точкам, в которых график пересекает ось x. Их можно найти, решив уравнение ax² + bx + c = 0. В зависимости от значения дискриминанта D, у тебя может быть одно, два или вообще ни одного решения.

Формы записи квадратичной функции
Как уже можно заметить, квадратичная функция может быть представлена в двух формах:
Общий вид: y = ax² + bx + c - здесь все прямо и ясно, это стандартная форма записи квадратной функции.
Канонический вид: y = a(x - h)² + k - этот вид записи позволяет быстро определить вершину параболы и направление её открытия.
Теперь ты знаешь все основные моменты о квадратичной функции и её графике. Не забывай практиковаться, и у тебя все получится!