Образовательная панель 6
Неравенства с одной переменной
Краткая теория для тебя
1. Простые неравенства
Решать неравенства - это значит найти все значения переменной, при которых выполняется неравенство. В неравенстве x > 2, все числа больше двух будут решением.

2. Неравенства второй степени и графики
Рассмотрим неравенство второй степени x² - 4 > 0.
Решаем соответствующее уравнение: x² - 4 = 0. Получаем точки пересечения с осью x: x₁=-2, x₂=2.
График параболы x² - 4 открывается вверх (коэффициент при x² положительный), значит решения будут слева от x₁ и справа от x₂. Таким образом, решение неравенства x² - 4 > 0 будет (-∞; -2) ∪ (2; +∞).

3. Метод интервалов для рациональных неравенств
Возьмем неравенство (x - 1) / (x + 2) < 0.
Решаем соответствующее уравнение: (x - 1) / (x + 2) = 0. Получаем x = 1.
Определяем, где дробь не существует, то есть знаменатель равен нулю: x + 2 = 0, откуда x = -2.
Теперь у нас есть две критические точки, которые разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -2), (-2; 1), и (1; +∞).
Выберем пробные точки из каждого интервала, скажем, -3, 0 и 2. Подставим их в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.
Для -3: (-3 - 1) / (-3 + 2) = 4 > 0. Неравенство не выполняется.
Для 0: (0 - 1) / (0 + 2) = -0.5 < 0. Неравенство выполняется.
Для 2: (2 - 1) / (2 + 2) = 0.25 > 0. Неравенство не выполняется.
Итак, решением будет интервал, где неравенство выполняется: (-2; 1).

Таким образом, мы освоили решение простых, квадратных и рациональных неравенств. Практика - ключ к успеху в математике, поэтому не бойтесь решать больше задач и экспериментировать.


Обзорный видеоурок
Представленный видео-урок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме "Неравенства с одной переменной"
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Если вершина параболы графика квадратного неравенства вида -x^2+a<0 находится выше оси x, то решениями являются значения:
Дальше
Проверить
Узнать результат
Для неравенства 2x - 3 > 5, какое значение x будет его решением?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как решить неравенство x² - 1 > 0?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как найти критические точки для рационального неравенства?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Пусть дано рациональное неравенство (2x - 1) / (x + 3) > 0. Какие будут критические точки?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме