Зависимость периода и частоты колебаний маятника от длины его нити

Период колебаний простого маятника определяется формулой T = 2π√(l/g), где T - период, l - длина маятника, а g - ускорение свободного падения. Частота колебаний, будучи обратной величиной к периоду, рассчитывается по формуле f = 1/T = 1/(2π)√(g/l). Отсюда видно, что период и частота колебаний маятника прямо и обратно пропорциональны квадратному корню от длины маятника соответственно.

Гармонические колебания. Математический маятник

Гармоническими называются колебания, для которых ускорение колеблющегося тела прямо пропорционально его смещению и направлено в противоположную сторону. Для таких колебаний справедливо уравнение x = A cos(ωt + φ), где x - смещение, A - амплитуда, ω - циклическая частота, t - время, φ - начальная фаза.

Математический маятник - это идеализированная модель реального маятника, которая учитывает только его длину и ускорение свободного падения, в то время как сопротивление среды и масса "нити" маятника игнорируются.

Превращение механической энергии колебательной системы во внутреннюю

В реальных условиях колебания затухают со временем из-за наличия сопротивления, которое приводит к превращению механической энергии колебательной системы во внутреннюю энергию. Это происходит за счет трения и рассеивания энергии в виде звука или тепла, что приводит к постепенному затуханию колебаний.

Затухающие и вынужденные колебания. Частота установившихся вынужденных колебаний
Затухающие колебания - это колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается под воздействием сил трения или диссипации энергии.

Вынужденные колебания возникают в системе под влиянием периодической внешней силы. При достаточно длительном воздействии внешней силы колебания системы приобретают частоту этой силы. Эти колебания называются установившимися вынужденными колебаниями.

Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте внешней периодической силы, которая поддерживает эти колебания.