Понятие вектора и равенство векторов
Вектор - это отрезок, который имеет длину и направление. Если у двух векторов одинаковая длина и они смотрят в одну сторону, то такие векторы равны.
Пример: Вектор A равен вектору B, если они оба направлены на север и имеют длину 5 см.

Откладывание векторов от данной точки
Отложить вектор от точки - это как пристроить его начало к этой точке.
Пример: Если у нас есть точка A и вектор V, то отложив V от A, мы получим точку B.

Сумма двух векторов и правило параллелограмма
Чтобы сложить два вектора, нужно пристроить начало второго к концу первого. Вектор от начала первого до конца второго будет их суммой. По правилу параллелограмма сумма двух векторов равна диагонали параллелограмма, который образуют эти векторы.
Пример: Если у нас есть векторы A и B, то их сумма A + B будет равна диагонали параллелограмма, образованного A и B.

Сумма нескольких векторов, вычитание векторов
Сложение нескольких векторов происходит так же, как и сложение двух. А вычитание одного вектора из другого - это как сложение с "обратным" вектором.
Пример: Если у нас есть векторы A, B и C, то их сумма A + B + C будет новым вектором. А A - B это то же самое, что A + (-B).

Умножение вектора на число
Если мы умножим вектор на число, его длина увеличится во столько раз, во сколько мы его умножили. Если число отрицательное, вектор "повернётся" на 180 градусов.
Пример: Вектор A, умноженный на 2, будет в два раза длиннее A. Если умножить A на -1, получится вектор, равный A, но смотрящий в противоположную сторону.

Применение векторов к решению задач
Векторы удобно использовать для решения задач на перемещение, скорость, силы и многое другое.
Пример: Если автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч на север, то это можно представить в виде вектора, где длина равна скорости, а направление - направлению движения автомобиля.