Соотношение между сторонами и углами треугольника:

В любом треугольнике сторона, противолежащая большему углу, больше стороны, противолежащей меньшему углу. Для прямоугольного треугольника: a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов:

Скалярное произведение векторов a и b определяется как a • b = |a| |b| cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов, θ - угол между ними. Если a • b = 0, то векторы a и b перпендикулярны.
Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения:
Скалярное произведение векторов a и b в координатах определяется как a • b = x_ax_b+y_ay_b (по всем i). Свойства: a • b = b • a (коммутативность), (λa) • b = a • (λb) = λ(a • b) (ассоциативность с умножением на число), a • (b + c) = a • b + a • c (распределительность).

Скалярное произведение и его свойства:
Скалярное произведение двух векторов - это число, получаемое по формуле a • b = |a| |b| cos(θ). Если a • b = 0, то векторы a и b ортогональны. Проекция вектора a на вектор b вычисляется как b(a) = (a • b / |b|²) * b.