Образовательная панель 4
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скaлярное произведение векторов
Краткая теория для тебя
Соотношение между сторонами и углами треугольника:

В любом треугольнике сторона, противолежащая большему углу, больше стороны, противолежащей меньшему углу. Для прямоугольного треугольника: a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов:

Скалярное произведение векторов a и b определяется как a • b = |a| |b| cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов, θ - угол между ними. Если a • b = 0, то векторы a и b перпендикулярны.
Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения:
Скалярное произведение векторов a и b в координатах определяется как a • b = xaxb+yayb (по всем i). Свойства: a • b = b • a (коммутативность), (λa) • b = a • (λb) = λ(a • b) (ассоциативность с умножением на число), a • (b + c) = a • b + a • c (распределительность).

Скалярное произведение и его свойства:
Скалярное произведение двух векторов - это число, получаемое по формуле a • b = |a| |b| cos(θ). Если a • b = 0, то векторы a и b ортогональны. Проекция вектора a на вектор b вычисляется как b(a) = (a • b / |b|²) * b.




Обзорный видеоурок
Представленный видео-урок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Если в треугольнике угол α самый большой, то:
Дальше
Проверить
Узнать результат
У вас есть два вектора a и b. Скалярное произведение a • b равно 0. Что это означает?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что представляет собой скалярное произведение векторов a и b в координатах?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какое из утверждений о свойствах скалярного произведения неверно?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Проекция вектора a на вектор b вычисляется по формуле:
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме